一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)

1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（?RQ）=（　　）

A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

2．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），則a的取值范圍是（　?。?

A．（﹣∞， ）   B．（﹣∞， ）∪（ ，+∞）  C．（ ， ）  D．（ ，+∞）

3．已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?

A． 或k≤﹣4 B． 或  C．  D． 

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）     B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）

C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）    D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

5．設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，

則ω的最小值等于（　?。〢．  B．3 C．6 D．9

6．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若 = ，則 =（　?。?

A．   B．     C．      D． 

7．平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 與 的夾角等于 與 的夾角，則m=（　?。?

A．﹣2     B．﹣1      C．1     D．2

8．若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成

等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（　　）

A．6  B．7   C．8    D．9

9．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則 的最小值是（　　）

A．2  B．2   C．4   D．2 

10．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（　?。?

A． m

B． m

C． m

D． m

 

11．設(shè)橢圓 =1（a＞0，b＞0）的離心率e= ，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)根

分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（　?。?

A．圓x2+y2=2內(nèi)   B．圓x2+y2=2上   C．圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能

12．橢圓 （a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．

若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　　）

A．     B．     C．    D． 

二．填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上

13．已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（ ））=　　   ．

14．函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

則 的最小值為　　     ．

15．已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為　　   ．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為 ．過(guò)Fl的直線

交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為　　       ．

 

17．圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2 ，

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　         ．

18．給出下列命題：

①不存在實(shí)數(shù)b，c使f（x）=lg（x2+bx+c）的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù)；

②函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2﹣x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

③方程lnx+x=4有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④a=﹣1是方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓的充分不必要條件．其中真命題的序號(hào)是　　   ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

 

三．解答題：本大題共4題，每題15份，共60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程

 

19．已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．

（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；

（2）若 ⊥ ，邊長(zhǎng)c=2，角C= ，求△ABC的面積．

 

 

 

 

20．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*時(shí)，點(diǎn)（an，Sn）都在函數(shù)f（x）=﹣ 的圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．

 

 

 

 

21．點(diǎn)A、B分別是橢圓 + =1長(zhǎng)軸的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸

上方，PA⊥PF．

（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的

最小值．

 

 

 

 

 

22．已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的

切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)  時(shí)，求直線CD的方程；

（3）求證：經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．